我是初学，说一点自己的浅见：
一看到咽喉痛，马上想到的是甘草汤、桔梗汤、猪肤汤、半夏散等；
仔细分析，“嗓子下面疼”，是喉痛，而不是咽痛；“有绿痰”，辨为寒邪入肺，已燥结生痰，方用：
《金匮要略*妇人杂病脉证并治》第5条：“妇人咽中如有炙脔，半夏厚朴汤主之。”
伤寒表不解，心下有水气：小青龙汤加桔梗
患者主要症状是咳嗽，外加咽痛鼻塞，方选小青龙加石膏汤，再加桔梗。石膏降肺气，桔梗治咽痛。
咳逆，清涕，小青龙汤。。。但我一般用麻黄附子细辛汤加干姜五味子
少阴病，二三日咽痛者，可与甘草汤；不差者，与桔梗汤。少阴病咽中痛，半夏散及汤主之。因患者有点流清涕，考虑用半夏散及汤。
鼻塞,咽痛,四肢无力,应为少阴症。方用麻黄附子细辛汤
清涕为寒，鼻塞，后有黄绿痰为热，天时入夏，热为常气，夏月受凉，热邪与寒气并入，易得此象。水气体阴为寒而易裹热气与内，汗出受凉，水气所蕴，易成此象，水师反复叮嘱受凉会加重病情，估计判断是受凉。
“阳明病，但头眩，不恶寒，故能食；若咳者，其人必咽痛；不咳者，咽不痛。”此条属于胃里有热。胃里有热，太阴的肺气就不利了，所以会有咳嗽。
患者咳嗽而咽痛，不咳则不痛，有汗，表示胃热，大便正常，表示邪热还未成实，方用白虎汤：知母六两18g 石膏一斤50g，碎 甘草二两6g 粳米六合（9g）胃热去则可咳止。
一外感就先出现嗓子疼，用附子细辛芩连汤
没说有恶寒，如果有表实，支持麻杏石甘汤。但从对话中，看到“服药前就出汗”，分析可能为表虚，个人处方：桂枝汤加石膏、黄芩。